【題目】如圖，在四棱錐是平行四邊形，

（1）證明：平面平面PCD；

（2）求直線PA與平面PCB所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）證明AC平面PCD，結(jié)合平面與平面垂直判定，即可。（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別得出O,P,A,B,C坐標(biāo)，計(jì)算平面PCB的法向量，計(jì)算向量坐標(biāo)，結(jié)合空間向量數(shù)量積，計(jì)算，即可。

解（1）證明：因?yàn)?/span>

所以

所以

所以

因?yàn)?/span>，

所以

因?yàn)?/span>所以

（2）由（1）知

所以交線為CD，過P在平面PCD內(nèi)做CD的垂線，垂足為O，

取BC中點(diǎn)為M，連PM,AM，

因?yàn)?/span>,,

所以,又平面PAM

所以,

因?yàn)?/span> ,所以,因?yàn)橹本�AP平面PAM,

所以直線直線AP,

又,所以.

在中，由余弦定理得,

即

所以,

由此，，所以四邊形ABOC為平行四邊形，所以，所以

以直線OP為z軸，直線OD為x軸，直線OB為y軸建立空間直角坐標(biāo)系.

所以

設(shè)是平面PBC的一個(gè)法向量，因?yàn)?/span>

所以，取，又,

所以，,

所以直線PA與平面PCB所成角的正弦值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法

B.在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好

C.線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

D.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好

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（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)的最大值為，周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象，若是偶函數(shù)，則的解析式為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的點(diǎn)，且的面積為。

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（2）若斜率為且在軸上的截距為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使不等式2018成立的最大正整數(shù)n的值為（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，底面，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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