6．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+lnx（a∈R），在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（-∞，2]．

分析 由題意可得，當(dāng)x＞1時(shí)，y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$≥0，即a≤x2+x，由此求得a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+lnx在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$≥0，
即a≤x2+x，
由x2+x在x＞1遞增，可得x2+x＞2，
∴a≤2，
即a的取值范圍為（-∞，2]，
故答案為：（-∞，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的解法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=-x+1B．y=$\sqrt{x}$C．y=x2-4x+5D．y=$\frac{2}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1+a，x∈[0，$\frac{3π}{4}$]
（1）求單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若方程f（x）=0在[0，$\frac{3π}{4}$]上有兩個(gè)不同的實(shí)根．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，若a1=$\frac{1}{3}$，an+1=an+$\frac{{a}_{n}^{2}}{{n}^{2}}$（n∈N+）．
（1）試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性，并證明對(duì)任意的n∈N+，恒有an＜1；
（2）求證：對(duì)一切n∈N+，有an＞$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知$f（\sqrt{x}+1）=x+2\sqrt{x}$，則函數(shù)f（x+1）的解析式為f（x+1）=x2+2x，x≥0．

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11．用長(zhǎng)8m的鋁材，做成一個(gè)“H”字形窗框，求：高和寬各為多少時(shí)窗戶的透亮面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．畫出下列函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖（有條件的請(qǐng)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)檢驗(yàn)）．
（1）y=$\frac{1}{2}$sinx；
（2）y=sin3x；
（3）y=sin（x-$\frac{π}{3}$）；
（4）y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若方程x2+y2-x+2y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍為（-∞，$\frac{5}{4}$）；此時(shí)，它的圓心坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，-1）；若m=1，則半徑為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖所示；
（1）分別寫出終邊落在0A，0B位置上的角的集合；
（2）寫出終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合．

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