Question

一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：此幾何體是一個正三棱柱，正視圖即內側面，底面正三角形的高是，由正三角形的性質可以求出其邊長，由于本題中體積已知，故可設出棱柱的高，利用體積公式建立起關于高的方程求高，再由正方形的面積公式求側視圖的面積即可．
解答：解：設棱柱的高為h，
由左視圖知，底面正三角形的高是，由正三角形的性質知，其邊長是4，故底面三角形的面積是=4
由于其體積為，故有h×=，得h=3
由三視圖的定義知，側視圖的寬即此三棱柱的高，故側視圖的寬是3，其面積為3×=
故答案為：
點評：本題考點是簡單空間圖形的三視圖，考查根據作三視圖的規(guī)則幾何體的直觀圖的能力以及利用體積公式建立方程求參數的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增內容，不時出現在高考試題中，應予以重視．