求證：(a＞0，a≠1，b＞0，m，n∈N*)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（a-1）Sn=a（an-1）（a＞0）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求an；
（Ⅱ）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x}，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意的n∈N*
都有Sn∈A？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11．
（1）求證：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和為最大？最大值為多少？
（3）當(dāng)n＞12時(shí)，要使xn＞2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1），設(shè)函數(shù)g(x)=f(x-
1
2
)+1．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
1
4
 )+g( 
1
2
 )+g( 
3
4
 )+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整數(shù)a，使不等式
a
•g(n)
g(1-n)
＞n2對(duì)一切n∈N*都成立，若存在，求出正整數(shù)a的最小值；不存在，說(shuō)明理由；
（4）結(jié)合本題加以推廣：設(shè)F（x）是R上的奇函數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)G（x）的解析式；并根據(jù)第（2）小題的結(jié)論，猜測(cè)函數(shù)G（x）滿(mǎn)足的一般性結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫(xiě)出類(lèi)似結(jié)論（不要求書(shū)寫(xiě)求解或證明過(guò)程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測(cè)試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（a-1）Sn=a（an-1）（a＞0）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求an；
（Ⅱ）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x}，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意的n∈N*
都有Sn∈A？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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