Question

（本小題滿分14分）已知是數(shù)列的前項和，且滿足（，），又已知，，，，，．

計算，，并求數(shù)列的通項公式；

若，為數(shù)列的前項和，求證：．

Answer 1

（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意，，由 可求數(shù)列的通項公式

（2）由（1）可得 所以對于數(shù)列的前項和有

①當時，=

②當時：

③當時：四種情況討論可得

試題解析：、（1）當時，由已知得

因為，所以 …… ①

當時，

又 ……②

由②－①得． …… ③

當時，

對于③式又有． …… ④

由④－③得（ ） …… ⑤

⑤表明：數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，

所以，

又因為不滿足⑤

而⑤也表明是從開始，以2為公差的等差數(shù)列，

所以，

所以，

（2）由（1）可得

所以對于數(shù)列的前項和有

①當時，=

②當時=

③當時，

=

=

=

④當時，

綜上所述的前項和對任意正整數(shù)成立）

考點：數(shù)列的通項公式，數(shù)列的前n項和的求法

考點分析： 考點1：數(shù)列的綜合應用 考點2：數(shù)列的求和 試題屬性

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