已知.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)，，且，證明：.
（1）0；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查分析問題解決問題的綜合解題能力和計算能力.第一問，對求導，由于單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值；第二問，根據(jù)第一問的結(jié)論將定義域分成2部分，當時，函數(shù)為單調(diào)遞減，所以，所以一定小于1，當時，只需證明即可，構(gòu)造新函數(shù)，對求導，判斷的單調(diào)性，求出的最小值為0，所以，所以，即.
試題解析：（Ⅰ）．
當時，，單調(diào)遞增；
當時，，單調(diào)遞減．
所以的最大值為．       5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，．     7分
當時，等價于設(shè)．
設(shè)，則．
當時，，，則，
從而當時，，在單調(diào)遞減．
當時，，即．
綜上，總有．        12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.
⑴求的單調(diào)增區(qū)間；
⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)．下列命題：（  ）
①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；
③當時,函數(shù)取最大值；④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是
A．①③ B．②③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果關(guān)于x的方程ax＋＝3在區(qū)間(0，＋∞)上有且僅有一個解，那么實數(shù)a的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝x2－4x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件是　　　　.

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