Question

已知?jiǎng)訄AM與圓C₁：（x+4）²+y²=2外切，與圓C₂：（x-4）²+y²=2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩圓外切和內(nèi)切的判定，圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系，設(shè)出動(dòng)圓半徑為r，消去r，根據(jù)圓錐曲線的定義，即可求得動(dòng)圓圓心M的軌跡，進(jìn)而可求其方程．
解答：解：設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），半徑為r，
∵圓M與圓C₁：（x+4）²+y²=2外切，與圓C₂：（x-4）²+y²=2內(nèi)切，
∴|MC₁|=r+，|MC₂|=r-，
∴|MC₁|-|MC₂|=2＜8，
由雙曲線的定義，可得a=，c=4；則b²=c²-a²=14；
∴點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)C₁，C₂為焦點(diǎn)的雙曲線的一支，
∴動(dòng)圓圓心M的軌跡方程：-．
點(diǎn)評(píng)：考查兩圓的位置關(guān)系及判定方法和雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，特別注意是軌跡是雙曲線的一支還是雙支，這是學(xué)生在解題中最易忽視的地方，屬中檔題．