Question

已知，求函數(shù)f（x）=的值域．

Answer 1

【答案】分析：由2^x≤256及可求x的取值范圍，利用對數(shù)的運算性質對所求函數(shù)進行化簡可得，y=（log₂x）²-3log₂x+2，可令log₂x=t，由x得范圍可求t的范圍，則可轉化為關于t的二次函數(shù)y=t²-3t+2，利用二次函數(shù)的性質可求函數(shù)值域
解答：解：由2^x≤256得x≤8，則≤log₂x≤3，
y=f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）=（log₂x）²-3log₂x+2，
令log₂x=t，則t∈，
則y=t²-3t+2，其中對稱軸為t=，故當t=時，y有最小值是，
故t=3時，y最大值2，故函數(shù)值域是．
點評：熟練掌握對數(shù)的基本運算性質是轉化本題的關鍵，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值（值域）的求解是函數(shù)部分常考的試題，利用函數(shù)的圖象是解決此類問題的關鍵．