A. | \frac{π}{6} | B. | \frac{π}{3} | C. | \frac{2π}{3} | D. | \frac{7π}{6} |
分析 由題意f(x)≤|f(\frac{π}{6})|對x∈R恒成立,|f(\frac{π}{6})|為f(x)的最大值1,解出φ,根據f(\frac{π}{3})>f(\frac{π}{2}),判斷φ的取值條件,根據選項考查即可.
解答 解:若f(x)≤|f(\frac{π}{6})|對x∈R恒成立,|f(\frac{π}{6})|=|sin(\frac{π}{3}+φ)|=±1,
所以有:\frac{π}{3}+φ=kπ+\frac{π}{2},φ=kπ+\frac{π}{6},k∈Z,
由f(\frac{π}{3})>f(\frac{π}{2}),即sin(\frac{2π}{3}+φ)>sin(π+φ),即sin(φ-\frac{π}{3})<sinφ.
當k=0時,φ=\frac{π}{6},
sin(\frac{π}{6}-\frac{π}{3})=-\frac{1}{2},sin\frac{π}{6}=\frac{1}{2}.
sin(φ-\frac{π}{3})<sinφ.滿足題意,
故選:A.
點評 本題考查了正弦函數的單調性,函數解析式的求解,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | ?x>0,x2+x>0 | B. | ?x>0,x2+x≤0 | C. | ?x>0,x2+x≤0 | D. | ?x>0,x2+x<0 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{e} | B. | e | C. | -\frac{1}{e} | D. | -e |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (1,3) | B. | (-3,1) | C. | (-1,-3 ) | D. | (3,1) |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 40 | B. | 35 | C. | 30 | D. | 25 |
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