【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1+c（其中c是常數(shù)）．
（1）若當x∈[0，1]時，恒有f（x）＜0成立，求實數(shù)c的取值范圍；
（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求實數(shù)c的取值范圍．

【答案】
（1）解：f（x）=（3x）2﹣3×3x+c，令3x=t，當x∈[0，1]時，t∈[1，3]．

問題轉(zhuǎn)化為當t∈[1，3]時，g（t）=t2﹣3t+c＜0恒成立．

于是，只需g（t）在[1，3]上的最大值g（3）＜0，即32﹣3×3+c＜0，解得c＜0．

∴實數(shù)c的取值范圍是（﹣∞，0）


（2）解：若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0，則存在t∈[1，3]，使g（t）=t2﹣3t+c＜0．

于是，只需g（t）在[1，3]上的最小值 ＜0，即 ，解得 ．

∴實數(shù)c的取值范圍是


【解析】（1）令3x=t把函數(shù)換元，化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，由最大值小于0得答案；（2）由（1）中二次函數(shù)的最小值小于0求解c的范圍．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握當時，當時，；當時在上遞減，當時，．

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【題目】平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

(2)設(shè)點，直線和曲線交于， 兩點，求.

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（2）若函數(shù)，求證： .

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當為何值時， 軸為曲線的切線；

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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．
（Ⅰ）求證：{an+n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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【題目】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）

A.16
B.26
C.32
D.20+

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【題目】（文）已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式 的解集是

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意， ．

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