如圖，已知橢圓的右焦點為，點是橢圓上任意一點，圓是以為直徑的圓．
（1）若圓過原點，求圓的方程； 
（2）寫出一個定圓的方程，使得無論點在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程．

（1）或；（2）.

解析試題分析：（1）因為是圓的直徑，所以當圓過原點時，一定有，由此可確定點的位置并進一步求出圓的標準方程；
（2）設圓M的半徑為,連結，顯然有
根據(jù)橢圓的標準方程知,
所以，從而找到符合條件的定圓.
解：（1）解法一：因為圓過原點，所以，所以是橢圓的短軸頂點，的坐標是或，于是點的坐標為或，       
易求圓的半徑為
所以圓的方程為或       6分
解法二：設，因為圓過原點，所以
所以，所以，所以點
于是點的坐標為或，易求圓的半徑
所以圓的方程為或        6分
（2）以原點為圓心，5為半徑的定圓始終與圓相內切，定圓的方程為     8分
探究過程為：設圓的半徑為，定圓的半徑為，
因為，
所以當原點為定圓圓心，半徑時，定圓始終與圓相內切．  （13分）
考點：1、橢圓的定義與標準方程；2、圓的定義與標準方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(－，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設過點(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點，且·＝0(O為坐標原點)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，離心率為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點到點的距離比它到軸的距離多1，記點的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程
（2）設斜率為的直線過定點，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經過點．
（1）求橢圓的方程及其離心率；
（2）過橢圓右焦點的直線（不經過點）與橢圓交于兩點，當的平分線為 時，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）在平面直角坐標系xOy中，直線l：x=﹣2交x軸于點A，設P是l上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO=∠AOP．
（1）當點P在l上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（2）已知T（1，﹣1），設H是E上動點，求|HO|+|HT|的最小值，并給出此時點H的坐標；
（3）過點T（1，﹣1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線l1的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•山東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=﹣3于點D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點；
（ii）試問點B，G能否關于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．

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