（1）求函數(shù)f（x）=log2x-1
3x-2
，的定義域；
（2）求函數(shù)y=(
1
3
)x3-4x，x∈[0，5]的值域．
分析：（1）由真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1求解．
（2）先令u=x2-4x，x∈[0，5），按二次函數(shù)求其值域，再用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求原函數(shù)的值域．
解答：解：（1）
2x-1＞0
2x-1≠1，x＞
2
3
，且x≠1
3x-2＞0
，
即定義域?yàn)椋?span id="mnw7rl4" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
2
3
，1）∪（1，+∞）；
（2）令u=x2-4x，x∈[0，5），則-4≤u＜5，（
1
3
）5＜y≤（
1
3
）-4
故其值域是（(
1
3
)5， (
1
3
)-4]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求法和值域的求法，這是給定解析式的類型，定義域涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)要求真數(shù)大于零且底數(shù)大于零不等于1，值域求解，涉及到復(fù)合函數(shù)一是轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)求解，二是用導(dǎo)數(shù)法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（cosx，2cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(-4≤x＜0)
-x+3，(x≥0)
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的定義域和值域．
（3）解不等式xf（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=
4x+bax2+1
的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x），在點(diǎn)x=1處取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+2）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m所有取值的集合；
（3）當(dāng)x1，x2∈R時(shí)，求f′（x1）-f′（x2）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin2x-2acosx-1
（1）求函數(shù)f（x）的最大值g（a）；
（2）試確定滿足g（a）=
12
的a，并對(duì)此時(shí)的a值求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，函數(shù)f（x）=（x2+mx+m）ex
（Ⅰ）若m=-1，求函數(shù)f（x）的極值
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-4，-2），求實(shí)數(shù)m的值．

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