Question

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)在處有極小值。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在只有一個零點，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2），或，或。

【解析】

試題分析：（1）…………………………………1分

由有，…………………………2分

解得，………………………………………3分

此時，

滿足在處取極小值……4分

∴………………………………5分

（2）

∴…………6分

當(dāng)時，，∴在上有一個零點（符合）……8分

當(dāng)時，

①若方程在上有2個相等實根，即函數(shù)在上有一個零點。

則，得……………………………………10分

②若有2個零點，1個在內(nèi)，另1個在外，

則，即，解得，或…12分

經(jīng)檢驗有2個零點，不滿足題意。

綜上：的取值范圍是，或，或……………………14分

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點；二次方程根的分布。

點評：（1）本題主要考查一個一元二次方程根的分布問題．在二次項系數(shù)不確定的情況下，一定要分二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．（2）當(dāng)一元二次方程有兩相等實根時，對應(yīng)的一元二次函數(shù)只有一個零點。