已知a，b，c∈R，求證：

．

 

答案：
解析：

分析：此不等式的左邊是關(guān)于a，b，c的三個(gè)根式，而右邊是關(guān)于a，b，c的整式，采用恒等變換難以化簡(jiǎn)各個(gè)根式．為此應(yīng)選用適當(dāng)?shù)姆趴s變換．使各根式的被開(kāi)方式化為完全平方式．就有可能通過(guò)化簡(jiǎn)根式證明不等式．

證明：∵ a2 + b2 ≥ 2ab，

∴ 2 (a2 + b2) ≥ a2 + 2ab + b2 = (a + b)22

即　　 ．

兩邊開(kāi)方，得 ，

同理可得 ，

   　　  ．

三式相加，得

．

評(píng)述  此不等式的證明采用的是綜合法，在由因?qū)Ч耐评磉^(guò)程中，選用了合理的放縮變換，而這一變換是在分析了不等式兩邊的差異后尋求到的．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿(mǎn)足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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