O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足數(shù)學(xué)公式，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的


  1. A.
    外心
  2. B.
    垂心
  3. C.
    內(nèi)心
  4. D.
    重心
D
分析：由已知中動點P滿足，λ∈[0，+∞），我們?nèi)C的中點D，易得點A、D、P共線，即P點的軌跡為三角形的中線AD，進(jìn)而得到答案．
解答：令D為BC的中點，
則=+λ（+）=+2λ，
于是有=2λ，
∴點A、D、P共線，即點P的軌跡通過三角形ABC的重心．
故選D
點評：本題考查的知識點是三角形的五心，向量在幾何中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件得到=2λ，再根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，分析出P點的軌跡為三角形的中線，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是平面上一定點，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
）λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、外心B、垂心C、內(nèi)心D、重心

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