【題目】已知數(shù)列的前項和為，且2，，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）對于（2）中的，設，求數(shù)列中的最大項．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由成等差數(shù)列，得，利用和的關系，化簡得，進而得到數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，即可求解其通項公式；

（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求的；

（3）由（1）（2）可得，設數(shù)列的第n項最大，列出不等式組，即可求解實數(shù)n的范圍，得到答案．

（1）由題意知成等差數(shù)列，所以，　①

可得，　 ②

①-②得，所以，

又，，

所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.

（2）由（1）可得，

用錯位相減法得：，�、�

，�、�

①-②可得.

（3）由（1）（2）可得，

設數(shù)列的第n項最大，則，可得，

解得．

所以或 時，最大，即為中的最大項．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如表所示：

組別

候車時間

人數(shù)

一

2

二

6

三

4

四

2

五

1

（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；

（Ⅱ）設， 分別是線段， 的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加環(huán)保知識競賽的1200名學生中，隨機抽取60名，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后畫出如圖的頻率分布直方圖．

（1）估計這次競賽成績的眾數(shù)與中位數(shù)（結果保留小數(shù)點后一位）；

（2）若這次競賽成績不低于80分的同學都可以獲得一份禮物，試估計該校參加競賽的1200名學生中可以獲得禮物的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為.

（1）求與的值；

（2）若斜率為的直線與拋物線交于、兩點，點為拋物線上一點，其橫坐標為1，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， , , 是的中點，將沿向上折起，使平面平面

(Ⅰ)求證： ;

(Ⅱ)求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

設是函數(shù)的圖象上任意兩點，且，已知點的橫坐標為．

（1）求證：點的縱坐標為定值；

（2）若求；

（3）已知=，其中，為數(shù)列的前項和，若對一切都成立，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；

（2）求證：f(x)＋f()是定值；

（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．

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