Question

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），端點(diǎn)A在圓（x+2）²+（y-1）²=2上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是

（2x-1）²+（2y-5）²=2

．

Answer 1

分析：設(shè)出A和M的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把A的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，然后代入遠(yuǎn)的方程即可得到答案．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），線段AB的中點(diǎn)M為（x，y）．
則

3+x1 2 =x 4+y1 2 =y

，即

x1=2x-3 y1=2y-4

①．
∵端點(diǎn)A在圓（x+2）²+（y-1）²=2上運(yùn)動(dòng)，
∴(x1+2)2+(y1-1)2=2．
把①代入得：（2x-1）²+（2y-5）²=2．
∴線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是（2x-1）²+（2y-5）²=2．
故答案為（2x-1）²+（2y-5）²=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，考查了代入法，關(guān)鍵是運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是中檔題．