已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
3
）+
3
cos（x-
π
3
）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）-1的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=（1+sinx）f（x），求g（x）的值域．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin（x-
π
3
）+
3
cos（x-
π
3
）=2sin[x-
π
3
）+
π
3
]=2sinx，…（3分）
∵y=sinx的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-
π
2
2kπ+
π
2
]，k∈z，
∴y=f（x）-1的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]k∈Z．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，函數(shù)g（x）=（1+sinx）f（x）=2sin2x+2sinx．…（7分）
設(shè) t=sinx，當(dāng)x∈R時，t∈[-1，1]，則h（t）=2t2+2t=2(t+
1
2
)2-
1
2
．…（9分）
由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，h（t）的最小值為 h（-
1
2
）=-
1
2
，最大值為h（1）=4，…（11分）
則函數(shù)h（t）的值域為[-
1
2
，4]，故g（x）的值域為[-
1
2
，4]．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，角A，B，C的對邊分別為，且滿足
（1）求角A的大��；
（2）若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

計算：cos17°cos43°-sin43°sin17°=（　�。�
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
2
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓x2+y2=1和直線y=2x+b相交于A，B兩點，且OA，OB是x軸正方向沿逆時針分別旋轉(zhuǎn)α，β角而得，則cos（α+β）的值為（　　）
A．
b+3
b2+5
B．
3
5
C．
3
b2+5
D．
3
5
|b|+15
5b2+25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

sin135°cos15°-cos45°sin（-15°）的值為（　　）
A．-
3
2
B．-
1
2
C．
1
2
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）證明：cos（α-β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ
（2）若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos(
π
4
+α)=
1
3
，cos(
π
4
-
β
2
)=
3
3
，求cos(α+
β
2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B，C是△ABC三內(nèi)角，向量
m
=（-1，
3
），
n
=（cosA，sinA），且
m
•
n
=1．
（1）求角A；
（2）若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求tanB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A
cosα，sinα
．B
cosβ，sinβ
，其中α、β為銳角，且|AB|=
10
5
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若tan
α
2
=
1
2
，求cosα及cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

要使有意義，則應(yīng)有(     )
A．m≤B．m≥－1C．m≤－1或m≥D．－1≤m≤

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同步練習(xí)冊答案