已知偶函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），則f（2014）的值等于（　　）
A、2B、3C、4D、0
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令x=-2，求出f（2）=0，然后得到函數(shù)的周期為4，利用函數(shù)的周期性即可求出f（2014）的值．
解答： 解：令x=-2，則由f（x+4）-f（x）=2f（2），
得f（-2+4）-f（-2）=2f（2），
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（2）-f（2）=2f（2），
即f（2）=0，
∴f（x+4）-f（x）=2f（2）=0，
即f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期數(shù)列，
則f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=0，
故選：D．
點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)的奇偶性，推導出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．設(shè)向量
m
=（a，c），
n
=（cosC，cosA）．
（1）若
m
∥
n
，c=
3
a，求角A；
（2）若
m
•
n
=3bsinB，cosA=
4
5
，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的頂點都在同一球面上，PA⊥平面ABC，∠ABC=150°，PA=1，AC=2，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，（an+1-2）（an-2）=2（n∈N*），則該數(shù)列的前2014項的和是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x2-5x+6≠0”
B、已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假
C、若x，y∈R，則“x=y”是“xy≥(
x+y
2
)2”的充要條件
D、若命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，如果a5=5，a8=25，則a2等于（　�。�
A、
35
B、
5
C、5
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)給出一個算法的算法語句如下，此算法的運行結(jié)果是（　�。�
A、11B、12C、13D、14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=
x+b
x2+a
的定義域為R，f（1）=
1
2
．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù)；
（3）判斷并證明f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：
2x-1
≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0．若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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