Question

【題目】為了調(diào)查民眾對國家實行“新農(nóng)村建設”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡問卷隨機調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設”人數(shù)如下表：

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為以50歲為分界點對“新農(nóng)村建設”政策的支持度有差異；

(2)為了進一步推動“新農(nóng)村建設”政策的實施，中央電視臺某節(jié)目對此進行了專題報道，并在節(jié)目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內(nèi)選出4名幸運觀眾(假設年齡均在20周歲至80周歲內(nèi))，給予適當?shù)莫剟睿�若以頻率估計概率，記選出4名幸運觀眾中支持“新農(nóng)村建設”人數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：．

Answer 1

【答案】（1）2×2列聯(lián)表見解析，無95％的把握（2）期望為，分布列見解析

【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表，計算的值，由此判斷沒有把握認為以50歲為分界點對“新農(nóng)村建設”政策的支持度有差異.（2）利用二項分布計算公式，計算出分布列和數(shù)學期望.

（1）列聯(lián)表如下圖所示：

，故沒有把握認為以50歲為分界點對“新農(nóng)村建設”政策的支持度有差異.（2）依題意，的所有可能取值為，且觀眾支持“新農(nóng)村建設”的概率為，且，所以,,,,,所以的分布列為

所以的數(shù)學期望為.