Question

在△ABC中，已知，，若△ABC最長邊為，則最短邊長為（ ）
A．1
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)cosB的值及B的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，進而求出tanB的值，由tanA的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導公式表示出tanC，把tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，由tanC的值為負數(shù)及C的范圍得到C為鈍角即最大角即c=，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)及sinC的值，又tanA大于tanB，根據(jù)正切函數(shù)為增函數(shù)，得到B為最小角，b為最小邊，根據(jù)正弦定理，由sinB，sinC及c的值即可求出b的值．
解答：解：由，B∈（0，π），得到sinB=，
則tanB=，又tanA=，且C=π-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=-=-=-1，
∵C∈（0，π），∴C為鈍角，則C＞A且C＞B，
∴C=，且c為最大邊，則c=，sinC=，
又∵tanA＞tanB，∴A＞B，則B為最小角，b為最小邊，
根據(jù)正弦定理得：=，
則b===1．
故選A
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導公式化簡求值，靈活運用兩角和的正切函數(shù)公式及正弦定理化簡求值，掌握三角形中大邊對大角，小角對小邊的性質(zhì)的運用，是一道中檔題．