過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使得弦被點平分，則此弦所在的直線方程為  　  ．
本題考查直線和圓的位置關(guān)系
當直線的斜率不存在時不符合題意.
當直線的斜率存在時，設(shè)此弦所在的直線方程為，將其代入橢圓方程中得，即得
即
由根與系數(shù)的關(guān)系有
又弦被點平分，則
所以
即
解得
所以所求直線的方程為
即
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，，. 若以、為焦點的雙曲線經(jīng)過點，
則該雙曲線的離心率為        ．              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點，過的直
線與橢圓 相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為；
（1）求橢圓的焦距；
（2）如果,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、是橢圓的焦點，在C上滿足的點P的個數(shù)
為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，，，，則              （　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2,），點F2在線段PF1的中垂線上
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)l1，l2是過點G（，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點，l2交E于C，D兩點，求l1的斜率k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點?
若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點(非頂點)使，則該橢圓的離心率的取值范圍是          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程表示橢圓，則m的取值范圍是_____________

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