如下圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,D1B1的中點(diǎn).求證:EF⊥平面B1AC.

答案：證明：設(shè)=a,=c,=b,則

=()

=()

=(+-)

=(-a+b+c),

=a+b.

∴·=(-a+b+c)·(a+b)

=(b2-a2+c·a+c·b)

=2(|b|2-|a|2+0+0)=0.

∴⊥,即EF⊥AB1.同理，EF⊥B1C.

又AB1∩B1C=B1,EF面B1AC,

∴EF⊥平面B1AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如下圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、BC1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于

[　　]

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(上海行知中學(xué)模擬)如下圖，在正方體中，E、F、G、H分別是棱，AB、、的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角是________°．

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(吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如下圖，在正方體ABCD－中，M是棱AB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC∥平面；

(2)求二面角－－C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則異面直線C1O與EF的距離為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別為棱AD、AB、B1C1、C1D1的中點(diǎn)．

求證：∠EA1F＝∠E1CF1.

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