（本小題滿分12分）已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，△APB面積的最大值為2．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線AP的傾斜角為，且與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

（1）；（2）相切；見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．

由題意知解得． 2分

故橢圓的方程為． 4分

（2）以為直徑的圓與直線相切．

證明如下：由題意可知，，，直線的方程為．

則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的半徑 6分

由得．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，則 ．8分

因?yàn)辄c(diǎn)F坐標(biāo)為（1,0），直線PF的斜率為 ，直線PF的方程為4x-3y-4=0，

點(diǎn)E到直線PF的距離為 ．10分

所以d=r，故以BD為直徑的圓與PF相切

考點(diǎn)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系

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直線x－y+1=0的傾斜角為 （ ）

A．150º B．120º C．60º D．30º

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已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是

A.

B.

C.

D.

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設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，若可以是

A. B.

C. D.

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已知，則“”是“”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

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雙曲線的離心率為，拋物線 與雙曲線C的漸近線交于兩點(diǎn)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則拋物線的方程為（ ）

A． B． C． D．

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（1）求f（x）的解析式；

（2）當(dāng)，求f（x）的值域.

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