已數(shù)學(xué)公式，sinθ=________．


分析：把已知的等式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，得到sinθ+cosθ的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sin2θ+cos2θ=1，兩者聯(lián)立即可求出sinθ的值．
解答：∵sin（）=sinθcos+cosθsin=（sinθ+cosθ）=，
∴sinθ+cosθ=①，又sin2θ+cos2θ=1②，
聯(lián)立①②消去cosθ得：18sin2θ-6sinθ-7=0，
解得：sinθ=或sinθ=，
∵，sinθ=不合題意舍去，
∴sinθ=．
故答案為：
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，另外求值時注意角度的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
2
5
5
，
π
2
≤α≤π，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若α，β，γ∈[0，
4π3
]，求sin（α+β+γ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求值：
sin65°+sin15°sin10°
sin25°-cos15°cos80°
；
（2）已知sinθ+2cosθ=0，求
cos2θ-sin2θ
1+cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
sinα+3cosα
3cosα-sinα
=5，則sin2α-sinαcosα的值是（　　）
A、
2
5
B、-
2
5
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-
12
且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．

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