Question

14、有六個(gè)命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關(guān)于x=a對(duì)稱；②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱；③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱．則正確的命題是

①③④⑥

（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的命題前的序號(hào)全部填入題后橫線上，少填、填錯(cuò)均不得分）．

Answer 1

分析：①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，可由對(duì)稱性驗(yàn)證；
②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，可由對(duì)稱性驗(yàn)證；
③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，可以經(jīng)過變換驗(yàn)證；
④函數(shù)y=f（x）與f（2a-x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱可由圖象的變換判斷；
⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，可由圖象的變換判斷；
⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，可由圖象的變換判斷．

解答：解：①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，由于f（a+x）=f（a-x），兩式中的自變量到直線x=a的距離相等，函數(shù)值也相等，對(duì)軸對(duì)稱的定義知y=f（x）圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，此命題是正確命題；
②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，由①知，不正確；
③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，在①中令t=a+x，得x=t-a代入f（a+x）=f（a-x），可得f（2a-t）=f（t），即f（2a-x）=f（x），故命題正確；
④函數(shù)y=f（x）與f（2a-x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，由于y=f（x）與f（-x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，故y=f（x）與f（2a-x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，命題正確；
⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，研究知兩者的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，故命題不正確；
⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，由圖象變換知，命題是正確的．
故答案為：①③④⑥

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象與圖象變化，求解的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的圖象的變換規(guī)則以及一些常見函數(shù)的對(duì)稱性如y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，y=f（x）與f（-x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱等．