（本題滿分14分）
某零售店近五個月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱
A
B
C
D
E
銷售額 (千萬元)
3
5
6
7
9
9
利潤額(百萬元)
2
3
3
4
5
（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；
（2）用最小二乘法計算利潤額關(guān)于銷售額的回歸直線方程；
（3）當銷售額為4(千萬元)時，利用（2）的結(jié)論估計該零售店的利潤額（百萬元）.

(1) 兩個變量呈正線性相關(guān)關(guān)系
(2) 
(3) 當銷售額為4(千萬元)時，可以估計該店的利潤額為2.4(百萬元).

解析試題分析：解：（1）散點圖如下.

兩個變量呈正線性相關(guān)關(guān)系.
（2）設(shè)回歸直線的方程是：.
由題中的數(shù)據(jù)可知. 
所以
.
.
所以利潤額關(guān)于銷售額的回歸直線方程為.
（3）由（2）知，當時，＝2.4，
所以當銷售額為4(千萬元)時，可以估計該店的利潤額為2.4(百萬元).
考點：散點圖以及線性回歸方程的求解
點評:解決的關(guān)鍵是利用已知的數(shù)據(jù)得到系數(shù)a,b的值，進而結(jié)合實際問題中根據(jù)x，求解y的值，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了人，其中女性人，男性人．女性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運動；男性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問題．

(Ⅰ)求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試的平均分；
(Ⅲ)若從60名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，70）記0分，記[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
數(shù)學(xué)成績
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理成績
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人)：
 
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀
數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀
 合  計
物理成績優(yōu)秀
 
 
 
物理成績不優(yōu)秀
 
 
 
合  計
 
 
20
（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù):
假設(shè)有兩個分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為列聯(lián)表)為:
 


合計








合計



則隨機變量,其中為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）我校高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．
（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；
（3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2013年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)艘蜷L途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)擞幸粋�停車休息的場所。交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示：

（1）問交警小李對進站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？
（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？
（3）在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求抽取的2名駕駛?cè)藛T中四川籍人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2. 5微米的顆粒物，也稱為 可人肺顆粒物.我國PM2. 5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限 值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級； 在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在 75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.
某市環(huán)保局從市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中 隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為 莖，個位為葉）

(I)從這9天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；
(II) 以這9天的PM2.   5日均值來估計供暖期間的空氣質(zhì)量情況，則供暖期間(按150天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數(shù)據(jù)，如表所示：

資金投入x
2
3
4
5
6
利潤y
2
3
5
6
9
(Ⅰ)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程＝x＋；
(Ⅲ)現(xiàn)投入資金10萬元，估計獲得的利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：


3
4
5
6

2.5
3
4
4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；并指出x，y 是否線性相關(guān)；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；
（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？
（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，）

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