Question

已知tan(

π

4

+α)=3，計(jì)算：
（1）tan2α；
（2）

2sinαcosα+3cos2α

5cos2α-3sin2α

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出tanα的值，
（1）原式利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式分子第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tan2α的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=3，
∴1+tanα=3-3tanα，即tanα=

1

2

，
（1）∵tanα=

1

2

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 2

1-( 1 2 )2

=

4

3

；
（2）∵tan2α=

4

3

，
∴原式=

sin2α+3cos2α

5cos2α-3sin2α

=

3+tan2α

5-3tan2α

=

3+ 4 3

5-3× 4 3

=

13

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．