【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，兩準線之間的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點，設直線，的斜率分別為，.已知.

①求的值；

②當的面積最大時，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）①；②.

【解析】

（1）設橢圓的焦距為，則.利用短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，求出，，然后求解橢圓的標準方程.

（2）①設，，，，聯(lián)立利用韋達定理，通過直線的斜率求解即可；②由①得，直線的方程為，然后求解弦長，點到直線的距離，求解三角形的面積，然后求解即可.

解：（1）設橢圓的焦距為，則.

因為短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，

所以.

又兩準線間的距離為，則，

所以，，

所以橢圓的標準方程為.

（2）①設，，，，

聯(lián)立消去得，

，化簡得，

所以，，

又的斜率，的斜率，

所以，

化簡得，

所以.又因為，即，

又，所以.

②由①得，直線的方程為，

且，，.

又，所以.

所以

，

點到直線的距離，

所以，

當且僅當，即時，的面積最大，

所以，直線的方程為.

練習冊系列答案
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名稱

萘

蒽

并四苯

…

并n苯

結構簡式

…

…

分子式

…

…

由此推斷并十苯的分子式為________.

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（1）設每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個都是紅球”的次數(shù)為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了，請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析解釋上述現(xiàn)象．

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【題目】公元五世紀，數(shù)學家祖沖之估計圓周率的值的范圍是：，為紀念數(shù)學家祖沖之在圓周率研究上的成就，某教師在講授概率內(nèi)容時要求學生從小數(shù)點后的6位數(shù)字1，4，1，5，9，2中隨機選取兩個數(shù)字做為小數(shù)點后的前兩位（整數(shù)部分3不變），那么得到的數(shù)字大于3.14的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題，為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關系，將測量得到的聲音強度和聲音能量（=1，2…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

45.7

0.51

5.1

表中，．

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度關于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程；

（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪音污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.己知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數(shù)據(jù).其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

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