【題目】已知函數(shù),a是非零常數(shù).
(1)若a=1,求不等式f(x)≤5的解集;
(2)若a<0,求證:.
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【題目】已知函數(shù)的圖象過原點,且在原點處的切線與直線垂直.(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】若n是一個三位正整數(shù),且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等).
在某次數(shù)學(xué)趣味活動中,每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù),且只能抽取一次.得分規(guī)則如下:若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除,參加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.
(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”;
(2)若甲參加活動,求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
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【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)過A(2,0),B(0,1)兩點.
(1)求橢圓C的方程和離心率的大;
(2)設(shè)M,N是y軸上不同的兩點,若兩點的縱坐標互為倒數(shù),直線AM與橢圓C的另一個交點為P,直線AN與橢圓C的另一個交點為Q,判斷直線PQ與x軸的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】某貧困地區(qū)共有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450戶.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實施“精準扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元).
(1)應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0,0.5],(0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3].如果將頻率視為概率,估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率;
(3)樣本數(shù)據(jù)中,有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”?
超過2萬元 | 不超過2萬元 | 總計 | |
平原地區(qū) | |||
山區(qū) | 5 | ||
總計 |
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是( )
A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗8升汽油
D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下,在該市用乙車比用丙車更省油
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖象與軸相切?若存在,求滿足條件的的取值范圍,請說明理由.
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【題目】將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個結(jié)論:
(1);(2)是等邊三角形;
(3)與平面所成的角為60°;(4)與所成的角為.
其中錯誤的結(jié)論是( )
A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)
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【題目】已知兩個分類變量X和Y,由他們的觀測數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值范圍是3.841<k<6.635,據(jù)K2的臨界值表,則以下判斷正確的是( )
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為變量X與Y有關(guān)系
B.在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為變量X與Y沒有關(guān)系
C.在犯錯誤概率不超過0.01的前提下,認為變量X與Y有關(guān)系
D.在犯錯誤概率不超過0.01的前提下,認為變量X與Y沒有關(guān)系
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