【題目】如圖,在直角梯形中,,平面外一點(diǎn)在平內(nèi)的射影恰在邊的中點(diǎn)上,

1)求證:平面平面;

2)若在線段上,且平面,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)推導(dǎo)出PQ⊥平面ABCD,PQAD,CDBQ,從而BQAD,進(jìn)而AD⊥平面PBQ,由此能證明平面PQB⊥平面PAD

2)連接ACBQ交于點(diǎn)N,則NAC中點(diǎn),則點(diǎn)M到平面PAB的距離是點(diǎn)C到平面PAB的距離的,求出三棱錐P-ABC的體積V=,PAB的面積為,設(shè)點(diǎn)M到平面PAB的距離為d,由VC-PAB=VP-ABC,能求出點(diǎn)M到平面PAB的距離.

1)∵P在平面ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD上,

PQ⊥平面ABCD

AD平面ABCD,∴PQAD

Q為線段AD中點(diǎn),

CDBQ,∴BQAD,∴AD⊥平面PBQ,AD平面PAD

∴平面PQB⊥平面PAD

2)連接ACBQ交于點(diǎn)N,則NAC中點(diǎn),

∴點(diǎn)M到平面PAB的距離是點(diǎn)C到平面PAB的距離的

在三棱錐P-ABC中,高PQ=,底面積為,

∴三棱錐P-ABC的體積V==,

又△PAB中,PA=AB=2PB=,

∴△PAB的面積為,

設(shè)點(diǎn)M到平面PAB的距離為d

VC-PAB=VP-ABC,得=,

解得d=,

∴點(diǎn)M到平面PAB的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)證明:;

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一次購(gòu)物量

13

47

811

1215

16件及以上

顧客數(shù)(人)

27

20

10

結(jié)算時(shí)間(/人)

0.5

1

1.5

2

2.5

1)確定,的值,并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值;

2)從收集的結(jié)算時(shí)間不超過的顧客中,按分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的結(jié)算時(shí)間為的概率.(注:將頻率視為概率)

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1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn),直線的極坐標(biāo)方程為,它與曲線的交點(diǎn)為,,與曲線的交點(diǎn)為,求的面積.

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