Question

6．某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）與銷售額y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

x	1	2	3	4
y	1	3	5	7

根據(jù)上表可得回歸方程$\widehat{y}$=$\widehatx+\widehat{a}$中$\widehat$=2，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（　�。�

• A． 9萬(wàn)元
• B． 10萬(wàn)元
• C． 11萬(wàn)元
• D． 12萬(wàn)元

Answer 1

分析 求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（1+2+3+4）=2.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（1+3+5+7）=4，
∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線$\widehat{y}$=$\widehatx+\widehat{a}$上，且$\widehat$=2，
∴4=2×2.5+$\hat{a}$，
∴$\hat{a}$=-1，
∴線性回歸方程是$\hat{y}$=2x-1，
∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為2×6-1=11萬(wàn)元，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解答關(guān)鍵是利用線性回歸直線必定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)．