Question

已知函數(shù)；
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（2）是否存在負(fù)數(shù)x₀，使得成立，若存在求出x₀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）任取x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂
∵
∴函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)
（2）不存在
假設(shè)存在負(fù)數(shù)x₀，使得成立，
則∵
即0＜f（x₀）＜1∴
=
與x₀＜0矛盾，
所以不存在負(fù)數(shù)x₀，使得成立．
另：，
由x₀＜0得：f（x₀）＜-1或f（x₀）＞2但，
所以不存在．
分析：（1）可用函數(shù)的單調(diào)性定義證明，也可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)證明；
（2）假設(shè)存在，則利用指數(shù)函數(shù)的值域得到f（x₀）的范圍，構(gòu)造關(guān)于x₀的不等式，解得看是否符合條件．
點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)握{(diào)性證明一般有定義法和導(dǎo)數(shù)法，存在性問(wèn)題一般先假設(shè)存在，解出矛盾則不存在，否則就存在．