Question

已知橢圓的右焦點為,離心率,是橢圓上的動點．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與的斜率乘積,動點滿足,（其中實數(shù)為常數(shù)）．問是否存在兩個定點,使得？若存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說明理由．

 

Answer 1

(1) (2)存在,

【解析】

試題分析：

(1)根據(jù)題意,可知,可得,從而得到橢圓方程．

(2)假設(shè)存在，因為這兩點是由點決定的，而點離不開點,所以設(shè)出點,三點,根據(jù),尋找三點坐標(biāo)之間的關(guān)系．可得出結(jié)論點是橢圓上的點,根據(jù),可知,所以得到值．進(jìn)而可確定是否存在兩點．

（1）有題設(shè)可知： 又

∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）假設(shè)存在這樣的兩點，則設(shè)，

由得,

因為點在橢圓上,所以 ,

故

由題設(shè)條件知,因此,所以．

即 所以點是橢圓上的點，

設(shè)該橢圓的左、右焦點為,則由橢圓的定義．

又因

因此兩焦點的坐標(biāo)為 ．

考點：橢圓方程;橢圓定義．