Question

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是梯形，AD∥BC，BA=AD=BC=2，∠ABC=60°，△PAB是等邊三角形，平面PAB⊥平面ABCD，M是PC中點(diǎn)．
（1）求證：DM∥平面PAB；
（2）求直線BM與平面PAB所成角的大小．

Answer 1

（1）證明：取PB中點(diǎn)N，連NM，NA，
∵，∴NM∥AD，NM=AD，
∴四邊形NMDA為平行四邊形，從而DM∥AN，
又AN?平面PAB，DM?平面PAB，∴DM∥平面PAB；
（2）解：連接AC，則
∵AB=2，BC=4，∠ABC=60°
∴AC==2
∴AC⊥AB
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
∴AC⊥平面PAB
取PA中點(diǎn)G，連接MG，則MG∥AC，MG=，∴MG⊥平面PAB
連接GB，則∠MBG為直線BM與平面PAB所成角
在正三角形PAB中，BG=AB=
∴tan∠MBG==1
∴∠MBG=45°，即直線BM與平面PAB所成角為45°．
分析：（1）取PB中點(diǎn)N，連NM，NA，證明四邊形NMDA為平行四邊形，可得DM∥AN，利用線面平行的判定，可得線面平行；
（2）取PA中點(diǎn)G，連接MG，連接GB，則∠MBG為直線BM與平面PAB所成角，從而可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．