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如圖，直線，以A，B為端點的曲線C上的任一點到的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3且|BN|＝6，建立適當的坐標系，求曲線段C的方程．

答案：
解析：

解:以為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點O為原點建立直角坐標系．依題意知：曲線段C是以點N為焦點，以為準線的拋物線的一段，其中A，B分別為C的端點．設曲線段C的方程為＝2px(p＞0)(，y＞0)，其中分別為A，B的橫坐標，p＝|MN|．所以

　　由|AM|＝，|AN|＝3得＝17①，＋＝9    ②．

　　由①，②兩式聯立解得，代入①并由p＞0解得

　　∵△AMN是銳角三角形，∴，故舍去∴p＝4，＝1．

　　由點B在曲線段C上，得

　　綜上得曲線段C的方程為＝8x(1≤x≤4，y＞0)．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的四個頂點連成的菱形ABCD的面積為16
3
，直線AD的斜率為
3
2
．
（1）求橢圓的方程及左、右焦點F1、F2的坐標；
（2）雙曲線
x2
u2
-
y2
v2
=1的漸近線分別與菱形的邊平行，且以橢圓焦點F1、F2為焦點，
求雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（Ⅰ）求實數b的值；
（Ⅱ）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（1）求實數b的值；
（11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省佛山市高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點是F（1，0），0為坐標原點．
（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）點M是直線l：x=4上的動點，以OM為直徑的圓過點N，且NF⊥OM，是否存在一個定點，使得N到該定點的距離為定值？并說明理由．

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