已知正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點(diǎn)，BE、CF交于點(diǎn)P．求證BE⊥CF．
考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：充分利用正方形發(fā)性質(zhì)可以判斷△BCE≌△CDF，利用三角形全等的性質(zhì)可得∠BEC=∠CFD，利用三角形的內(nèi)角和定理可證．
解答： 證明：因?yàn)橐阎狝BCD是正正方形，
所以BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°
E、F分別是CD、AD的中點(diǎn)，
所以CE=DF，
所以△BCE≌△CDF，
所以∠BEC=∠CFD，
又∠CFD+∠DCF=90°，
所以∠BEC+∠DCF=90°，
在△PCE中，∠CPE=180°-∠BEC-∠DCF=90°，
所以BE⊥CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（3，
π
4
）和（-3，
π
12
），則A和B之間的距離等于（　�。�
A、
18
+
6
2
B、
18
-
6
2
C、
3
6
+3
2
2
D、
3
6
-3
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（cosωx，sinωx）（ω＞0），
n
=（-3，
3
），若函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最小正周期是2，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＞0其中a＜0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0，且￢p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，則
BF
•
CE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三角形ABC是正三角形，給出下列等式：
①|(zhì)
AB
+
BC
|=|
BC
+
CA
|
②|
AC
+
CB
|=|
BA
+
BC
|
③|
AB
+
AC
|=|
CA
+
CB
|
④|
AB
+
BC
+
AC
|=|
CB
+
BA
+
CA
|
其中正確的等式有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的最高點(diǎn)為P（
π
12
，3），由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于Q（
π
3
，0），則函數(shù)表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
（�。⿲�(duì)任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立；
（ⅱ）f（-5）=-1；
（ⅲ）當(dāng)x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．
則給出下列命題：
①f（2009）=-1；
②直線x=-6是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
③y=f（x）在[-9，-6]上為減函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個(gè)根．
其中正確的命題為
 
．（填寫(xiě)正確命題的序號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案