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若函數f（x）=x3-2cx2+x有極值點，則實數c的范圍為（　　）
A、[
3
2
，+∞）
B、（
3
2
，+∞）
C、（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
D、（-∞，-
3
2
）∪（
3
2
，+∞）
考點：利用導數研究函數的極值
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：由函數f（x）=x3-2cx2+x有極值點知方程3x2-4cx+1=0有兩個不同的根，從而求出實數c的范圍．
解答： 解：∵函數f（x）=x3-2cx2+x有極值點，
∴f′（x）=3x2-4cx+1=0有兩個不同的根，
∴△=（-4c）2-12＞0，
解得，c＜-
3
2
或c＞
3
2
，
即實數c的范圍（-∞，-
3
2
）∪（
3
2
，+∞）．
故選D．
點評：本題考查了函數的導數的綜合應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x-2(x＜2)
f(x-1)(x≥2)
，則f（2）=（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）已知等差數列{an}中，a4=4，a8=8，則該數列的前11項的和S11=（　�。�
A、77B、66C、55D、121

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題真假，真命題個數有（　　）個
①用秦九韶算法計算多項式f（x）=1+3x+2x2+4x3+5x4在x=0.3的值時，公進行了4次乘法和4次加法．
②在△ABC中，若a2tanB=b2tanA，則△ABC是等腰或直角三角形
③已知函數f（x）=cosx•sinx，若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2；
④若存在實數t0，使得
a
=t0
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|．
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC為正三角形，O為△ABC的中心，SO⊥平面ABC，M為AB的中點，且SM與BC所成的角為60°，則SM與底面ABC所成角的正弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
2
C、
3
3
D、
6
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四個數2，a，b，5成等比數列，則lga+lgb等于（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷：
（1）函數y=-2x的圖象與y=2x的圖象關于y軸對稱；  
（2）y=log2x與y=2x的關于直線y=x對稱；   
（3）y=2x圖象與y=2-x的圖象關于x軸對稱  
（4）函數y=3x+
1
2x
的圖象關于坐標原點對稱．
其中正確的是（　　）
A、（1），（2），（3）
B、（2），（3）
C、（1），（2）
D、（2），（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）上異于頂點的一點，且PF1，PF2斜率存在，F1，F2為左右焦點，O為坐標原點．記PF1，PF2，PO斜率分別為k1，k2，k，則下列結論正確的是（　�。�
A、k1，k，k2成等差數列
B、
1
k1
，
1
k
，
1
k2
成等差數列
C、
1
k1
，-
1
k
，
1
k2
成等差數列
D、k1，
k
2
，k2成等差數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos（2x-
π
3
）-2sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）集合A={x|0≤x≤
π
2
}，B={x|f（x）-m＞
3
}，若A∪B=B，求m的取值范圍．

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