球面上有A、B、C三點，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為
12π
12π
．
分析：由已知中球面上有A、B、C三點，AB=AC=2，∠BAC=90°，我們可以求出平面ABC截球所得截面的直徑BC的長，進而求出截面圓的半徑r，根據(jù)已知中球心到平面ABC的距離d=1，根據(jù)球的半徑R=
r2+d2
，求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．
解答：解：由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，
我們可得BC為平面ABC截球所得截面的直徑
即2r=
AB2+AC2
=2
2

∴r=
2

又∵球心到平面ABC的距離d=1
∴球的半徑R=
r2+d2
=
3

∴球的表面積S=4π•R2=12π
故答案為：12π
點評：本題考查的知識點是球的表面積，其中根據(jù)球半徑，截面圓半徑，球心距，構成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

球面上有A，B，C三點，AB=2
3
，BC=2
6
，CA=6，若球心到平面ABC的距離為4，則球的表面積為
 
．

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在半徑為13的球面上有A，B，C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則
（1）球心到平面ABC的距離為
 
；
（2）過A，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為
 
．

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在半徑為5
3
的球面上有A、B、C三點，AB=6，BC=8，CA=10，則球心到平面ABC的距離為
 
．

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2
，球心O到平面ABC的距離為1，則球的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為5
2
的球面上有A，B，C三點，AB=6，BC=8，AC=10，則球心到平面ABC的距離為
 
．

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