已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線與直線的斜率之積是，

（1）       求雙曲線的離心率；

（2）       若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.

解（1）因?yàn)?sub>在雙曲線上，則

………………………………3分

又，則.……5分

及，解之得； …………7分

（2）取右焦點(diǎn)，一條漸近線即，

據(jù)題意有，…………10分

由（1）知，∴，…………11分

故雙曲線的方程是 …………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說(shuō)明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于y = x對(duì)稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點(diǎn)，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過(guò)M (–2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市昌平區(qū)高三考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科） 題型：填空題

已知拋物線的方程是，雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為2，則雙曲

線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ______，其漸近線方程是______________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數(shù)學(xué)公式的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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