已知與g(x)＝lnx(a＞0)

(Ⅰ)若f(x)與g(x)有公共點且在公共點處有相同的切線，試求a；

(Ⅱ)在區(qū)間(0，1]上，存在實數(shù)x0，使f(x0)＜g(x0)，試求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依題意：設(shè)與的公共點為

　　則　　3分

　　由(1)得．∵　　∴

　　代入(2)式得：．　　6分

　　(Ⅱ)令，

　　若存在，使，即成立

　　只需　　7分

　　由(，)知

　　)若，則對于恒成立．

　　∴在上單調(diào)遞減，而顯然成立．

　　∴　　9分

　　)若，同理可得

　　∴　　11分

　　綜上所述，　　12分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第39期　總第195期 北師大課標(biāo) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ln|x|(x≠0)，函數(shù)g(x)＝＋a(x)(x≠0)．

(1)當(dāng)x≠0時，求函數(shù)y＝g(x)的表達(dá)式；

(2)若a＞0，函數(shù)y＝g(x)在(0，＋∞)上的最小值是2，求實數(shù)a的值；

(3)在(2)的條件下，求直線y＝x＋與函數(shù)y＝g(x)的圖像所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省深圳高級中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝x－x2＋ax3，a為常數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域M；

(2)若a＝0時，對于x∈M，比較f(x)與g(x)的大��；

(3)若對任意x∈M，不等式f(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省黃岡市武穴中學(xué)2009屆高三數(shù)學(xué)交流試題(理科) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)，g(x)＝x3＋b，直線l：y＝x與y＝f(x)的圖象相切．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)上有且僅有兩個解x1，x2

①求實數(shù)b的取值范圍；

②比較x1x2＋1與x1＋x2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)－(ax－2)．

(1)若|a|≤1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)令，是否存在實數(shù)a使得f(x)的圖像與g(x)的圖像恰有四個不同的交點，若存在，求a的取值范圍；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直線y＝a(a<0)與這三個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是(　　)

A．x2<x3<x1

B．x1<x3<x2

C．x1<x2<x3

D．x3<x2<x1

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