Question

【題目】為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間．將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組[45，50），第2組[50，55），第3組[55，60），第4組[60，65），第5組[65，70]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生做初檢．

（1）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）若從6名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這2名學(xué)生不在同一組的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖知，第3，4，5組的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：1．

所以，每組抽取的人數(shù)分別為：

第3組： ×6=3；第4組： =2；第5組： =1．

∴從3，4，5組應(yīng)依次抽取3名學(xué)生，2名學(xué)生，1名學(xué)生．

（2）解：記第3組的3位同學(xué)為①，②，③；第4組的2位同學(xué)為A，B；第5組的1位同學(xué)為C．

則從6位同學(xué)中隨機(jī)抽取2位同學(xué)所有可能的情形為：（①，②），（①，③），（①，A），（①，B），（①，C），（②，③），（②，A），（②，B），（②，C），（③，A），

（③，B），（③，C），（A，B），（A，C），（B，C）共15種可能．

其中，（①，②），（①，③），（②，③），（A，B）四種為2名學(xué)生在同一組，

∴有11種可能符合2名學(xué)生不在同一組的要求，

∴所求概率P= ．

【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出各組學(xué)生數(shù)之比，再根據(jù)分層抽樣按比例抽得各組學(xué)生數(shù)即可；（2）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，先求從6名學(xué)生抽得2名學(xué)生的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根據(jù)公式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．