Question

求下列函數(shù)的值域：
（1）函數(shù)y=x²+4x-2，x∈R的值域為______；
（2）函數(shù)y=x-的值域為______；
（3）已知x∈R，且x≠0，則函數(shù)y=x²+-x-的值域為______；
（4）函數(shù)y=的值域為______．
（5）函數(shù)的值域為______．

Answer 1

解：（1）配方法：由于y=x²+4x-2=（x+2）²-6，則y≥-6，故其值域為[-6，+∞）；
（2）換元法：令（t≥0），則y=x-==（t≥0），
故y，故其值域為；
（3）換元法：令（t≥2），則函數(shù)y=x²+-x-=，
由于t≥2，則y，故其值域為[0，+∞）；

（4）分離常數(shù)法：y==，由于x+2≠0，則y≠1，故其值域為（-∞，1）∪（1，+∞）；

（5）分離常數(shù)法：，
由于，∴，則，即，故其值域為．
分析：（1）配方法：首先把原函數(shù)配方變?yōu)椋▁+2）²-6，則值域可求；
（2）換元法：令，則利于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值得到值域；
（3）換元法：令，同（2）類似得到；
（4）分離常數(shù)法：y==，則值域可求；
（5）分離常數(shù)法：則值域可求．
點評：本題考查了函數(shù)值域的求法，考查了配方法，換元法，分離常數(shù)法等，考生要重點掌握．