設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是和的等差中項．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）證明．

 

【答案】

（Ⅰ）見解析（I）

（Ⅱ）見解析（Ⅱ）

【解析】（I）由題意可知,且,

然后再根據(jù),求出a1,同時可消去Sn得到，

從而，問題得解.

由已知，，且．        ………………2分

當時，，解得．          ………………3分

當時，有．

于是，即．

于是，即．

因為，所以．    ………………6分

故數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，且．  ………………7分

（II）在（I）的基礎(chǔ)上可求出所以,

然后采用裂項求和的方法求解即可.

因為，則．  ………10分

所以2(． …13分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意

其中為數(shù)列的前項和. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）
設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是和的等比中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對滿足的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）

設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是 和的等比中項．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）證明；

（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對滿足 的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個？

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是 和的等比中項．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）證明；＜1

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