【題目】畢業(yè)季有位好友欲合影留念,現(xiàn)排成一排,如果:
(1)、
兩人不排在一起,有幾種排法?
(2)、
兩人必須排在一起,有幾種排法?
(3)不在排頭,
不在排尾,有幾種排法?
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)利用插空法可求出排法種數(shù);
(2)利用捆綁法可求出排法種數(shù);
(3)分兩種情況討論:①若在排尾;②若
不在排尾.分別求出每一種情況的排法種數(shù),由加法原理計算可得出答案.
(1)將、
插入到其余
人所形成的
個空中,因此,排法種數(shù)為
;
(2)將、
兩人捆綁在一起看作一個復合元素和其他
人去安排,
因此,排法種數(shù)為;
(3)分以下兩種情況討論:
①若在排尾,則剩下的
人全排列,故有
種排法;
②若不在排尾,則
有
個位置可選,
有
個位置可選,將剩下的
人全排列,安排在其它
個位置即可,此時,共有
種排法.
綜上所述,共有種不同的排法種數(shù).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)試用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間
的簡圖;
(2)指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
(3)若時,函數(shù)
的最小值為
,試求出函數(shù)
的最大值并指出
取何值時,函數(shù)
取得最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將 顆珠子分成
堆.若通過每次從其中
堆中各取走一顆珠子,而最后取完,則稱這樣的分法為“和諧的”.試給出和諧分法的充分必要條件,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以直角坐標系的原點為極點,以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若與曲線
相切,且
與坐標軸交于
兩點,求以
為直徑的圓的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為
,求該四棱錐的側面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合為平面
內的一個有限點集,
為平面
內的一個正三角形,集合
,且
.若對任意滿足條件的集合S,均可以被正三角形
的兩個平移圖形覆蓋,證明:集合
可以被正三角形
的兩個平移圖形覆蓋.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】凸多面體的每個面均為三角形,每條棱上均標記字母之一,且每個面的三條邊上恰
各有一個。對每一個面,當旋轉多面體使該面在我們眼前時,按照字母順序
觀察其三邊,若是逆時針方向,則稱其為正面;否則,稱其為反面。證明:正面與反面的數(shù)目之差能被4整除。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知焦點在軸上的拋物線
過點
,橢圓
的兩個焦點分別為
,其中
與
的焦點重合,過
與長軸垂直的直線交橢圓
于
兩點且
,曲線
是以原點為圓心以
為半徑的圓.
(1)求與
及
的方程;
(2)若動直線與圓
相切,且與
交與
兩點,三角形
的面積為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(2ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示
(1)求A,ω,φ的值;
(2)求圖中a,b的值及函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間;
(3)若α∈[0,π],且f(α)=,求α的值.
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