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【題目】畢業(yè)季有位好友欲合影留念，現排成一排，如果：

（1）、兩人不排在一起，有幾種排法？

（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？

（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用插空法可求出排法種數；

（2）利用捆綁法可求出排法種數；

（3）分兩種情況討論：①若在排尾；②若不在排尾.分別求出每一種情況的排法種數，由加法原理計算可得出答案.

（1）將、插入到其余人所形成的個空中，因此，排法種數為；

（2）將、兩人捆綁在一起看作一個復合元素和其他人去安排，

因此，排法種數為；

（3）分以下兩種情況討論：

①若在排尾，則剩下的人全排列，故有種排法；

②若不在排尾，則有個位置可選，有個位置可選，將剩下的人全排列，安排在其它個位置即可，此時，共有種排法.

綜上所述，共有種不同的排法種數.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數

（1）試用“五點法”畫出函數在區(qū)間的簡圖；

（2）指出該函數的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

（3）若時，函數的最小值為，試求出函數的最大值并指出取何值時，函數取得最大值．

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【題目】將 顆珠子分成 堆.若通過每次從其中 堆中各取走一顆珠子，而最后取完，則稱這樣的分法為“和諧的”.試給出和諧分法的充分必要條件，并加以證明.

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【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.

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【題目】已知集合為平面內的一個有限點集, 為平面內的一個正三角形,集合,且.若對任意滿足條件的集合S,均可以被正三角形的兩個平移圖形覆蓋,證明:集合可以被正三角形的兩個平移圖形覆蓋.

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【題目】凸多面體的每個面均為三角形，每條棱上均標記字母之一，且每個面的三條邊上恰各有一個。對每一個面，當旋轉多面體使該面在我們眼前時，按照字母順序觀察其三邊，若是逆時針方向，則稱其為正面；否則，稱其為反面。證明：正面與反面的數目之差能被4整除。

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【題目】已知焦點在軸上的拋物線過點，橢圓的兩個焦點分別為 ，其中 與的焦點重合，過與長軸垂直的直線交橢圓于兩點且,曲線是以原點為圓心以 為半徑的圓.

（1）求與及的方程；

（2）若動直線與圓相切,且與交與兩點,三角形 的面積為，求的取值范圍.

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【題目】函數f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示

（1）求A，ω，φ的值；

（2）求圖中a，b的值及函數f（x）的遞增區(qū)間；

（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值．

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