Question

（本小題滿分12分）

    在直角坐標(biāo)系中中，曲線C₁的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為，曲線C₁與C₂交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.

 

Answer 1

【答案】

|AB|＝|t₂－t₁|＝＝3．

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互換，以及參數(shù)方程的綜合運(yùn)用。

由于在的兩邊同乘以，得，可以得到曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為x²＋y²＝10x，曲線C₁的參數(shù)方程為代入到上述方程中得到關(guān)于t的方程，求解得到結(jié)論。

解：在的兩邊同乘以，得

則曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為x²＋y²＝10x，……………………………………3分

將曲線C₁的參數(shù)方程代入上式，得(6＋t)²＋t²＝10(6＋t)，

整理，得t²＋t－24＝0，

設(shè)這個(gè)方程的兩根為t₁，t₂，則t₁＋t₂＝－，t₁t₂＝－24，

所以|AB|＝|t₂－t₁|＝＝3．………………………12分