如圖，隨機向半徑為R的⊙O內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入該圓的內(nèi)接正△ABC內(nèi)的概率是
3
3
4π
3
3
4π
．
分析：先根據(jù)點O為正三角形的重心，而根據(jù)重心可知OA為正三角形高的
2
3
，求出正三角形的邊長，然后分別求出圓的面積和正三角形的面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．
解答：解：∵半徑為R的⊙O的內(nèi)接正△ABC
∴點O為正三角形的重心，根據(jù)重心可知OA為正三角形高的
2
3
，則正三角形的邊長為
3
R，
則⊙O的面積為πR2
而正三角形ABC的面積為
1
2
×
3
R×
3
2
R=
3
3
R2
4

∴豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率P=
3
3
R2
4
πR2
=
3
3
4π

故答案為：
3
3
4π
點評：本題主要考查了圓的內(nèi)接正三角形，以及圓的面積和正三角形的面積，同時考查了幾何概型的概率計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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a
2
)，向該正方形內(nèi)隨機投一點，所投的點落在圓內(nèi)的概率是
πr2
a2
πr2
a2
．

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如圖，隨機向半徑為R的⊙O內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入該圓的內(nèi)接正△ABC內(nèi)的概率是______．
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