Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)=(

1

2

)x．
（I）求f（-1）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的值域A；
（III）設(shè)函數(shù)g(x)=

-x2+(a-1)x+a

的定義域?yàn)榧�合B，若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（I）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴f（-1）=f（1）
又x≥0時(shí)，f(x)=(

1

2

)x
∴f(1)=

1

2

，即f（-1）=

1

2

．
（II）由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
可得函數(shù)f（x）的值域A即為
x≥0時(shí)，f（x）的取值范圍，
當(dāng)x≥0時(shí)，0＜(

1

2

)x≤1
故函數(shù)f（x）的值域A=（0，1]．
（III）∵g(x)=

-x2+(a-1)x+a

定義域B={x|-x²+（a-1）x+a≥0}={x|x²-（a-1）x-a≤0}
方法一：由x²-（a-1）x-a≤0得（x-a）（x+1）≤0
∵A⊆B∴B=[-1，a]，且a≥1（13分）
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥1}
方法二：設(shè)h（x）=x²-（a-1）x-a
A⊆B當(dāng)且僅當(dāng)

h(0)≤0 h(1)≤0

即

-a≤0 1-(a-1)-a≤0

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥1}