2．設不等式|3x-2|＜a（a∈N*）解集為A，且$\frac{9}{5}$∈A，2∉A．
（1）求a的值；
（2）若關于x的不等式|x+a|+|x-2|＜m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）由題意可得|$\frac{27}{5}$-2|＜a，且|6-2|≥a，由此求得a的范圍，再結合a∈N*，可得a的值．
（2）由條件利用絕對值的意義|x+4|+|x-2|的最小值，可得m的范圍．

解答 解：（1）由題意可得|$\frac{27}{5}$-2|＜a，且|6-2|≥a，求得$\frac{17}{5}$＜a≤4．
再結合a∈N*，可得a=4．
（2）由題意可得關于x的不等式|x+4|+|x-2|＜m有解，而|x+4|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應點到-4、2對應點的距離之和，它的最小值為6，
故m＞6．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值的意義，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

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