【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(diǎn)E（a，0）的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），且滿足y1y2＝﹣4，以Q為中點(diǎn)的線段的兩端點(diǎn)分別為M，N，其中N在x軸上，M在C上，則a＝_____．|PM|的最小值為_____．

【答案】2 4

【解析】

過點(diǎn)E（a，0）的直線l的方程設(shè)為x＝my+a，代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合條件，解方程可得a的值；再設(shè)直線PM的方程為x＝ny+b，聯(lián)立拋物線方程，設(shè)M（x3，y3），運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得b＝4，再由弦長公式和二次函數(shù)的最值求法，可得所求最小值．

過點(diǎn)E（a，0）的直線l的方程設(shè)為x＝my+a，代入拋物線方程y2＝2x，可得y2﹣2my﹣2a＝0，

所以y1+y2＝2m，y1y2＝﹣2a＝﹣4，可得a＝2；

設(shè)直線PM的方程為x＝ny+b，聯(lián)立拋物線方程y2＝2x，

可得y2﹣2ny﹣2b＝0，

設(shè)M（x3，y3），所以y1+y3＝2n，y1y3＝﹣2b，

由Q為MN的中點(diǎn)，且N在x軸上，可得y3＝2y2，

即有2y1y2＝﹣2b＝﹣8，可得b＝4，

則|PM|2

24，

當(dāng)n＝0即PM⊥x軸時，|PM|取得最小值4．

故答案為：2；4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足，，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求證：有且只有兩個零點(diǎn)

（2）有兩個極值點(diǎn)，且不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，焦點(diǎn)在軸上，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）若直線與拋物線交于異于原點(diǎn)的、兩點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有，直線，且和有且只有一個公共點(diǎn)，請問直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的莖葉圖：

（Ⅰ）求甲、乙兩班抽取的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，并估計(jì)甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的為良好，現(xiàn)已從甲、乙兩班成績?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中，用分層抽樣法抽出位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，求這位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有分以上的同學(xué)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知的有中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重的疾病，新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識的教育，在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學(xué)習(xí)，在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識競賽”在線活動．已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主，決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1，2，3，4名，該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度，邀請小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結(jié)束前對四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)測，若預(yù)測完全正確將會獲得禮品，現(xiàn)用表示某業(yè)主對甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)測排列，記．

（1）求出的所有可能情形；

（2）若會有小禮品贈送，求該業(yè)主獲得小禮品的概率，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，．記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司招聘快遞騎手，該公司提供了兩種日工資方案：方案（1）規(guī)定每日底薪50元，快遞騎手每完成一單業(yè)務(wù)提成3元：方案（2）規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快遞公司記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該快遞公司的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（Ⅱ）若騎手甲、乙、丙選擇了日工資方案（1），丁、戊選擇了日工資方案（2）．現(xiàn)從上述5名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案（2）的概率；

（Ⅲ）若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐ABCD體積的最大值是______．

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